Tazama chanzo cha Ukamilishaji (hisabati)

[[Faili:Riemann sum convergence.png|thumb|300x300px|Taswira ya kukamilisha. [[Upana]] wa [[Mstatili|mistatili]] ukipungua, jumla ya [[eneo]] ya mistatili yote inaelekea eneo halisi baina ya [[mchirizo]] na [[Majiranukta|jira-x]]]]
'''Ukamilishaji''' ([[Kiingereza]]: ''integration'') katika [[hisabati]] ni tendo ya kukokotoa eneo chini ya michirizo, juzuu ya vitu, au mambo mengine mengi. Pamoja na utofautishaji (Kiingereza: ''differentiation''), ukamilishaji ni sehemu muhimu zaidi ya kalkulasi. Ukamilishaji inaelezwa kuwa [[mfululizo]] [[Husisho endelevu|endelevu]]. Ni tokeo la [[Jumla|kujumlisha]] [[mfuatano]] wenye idadi isiyokoma ya [[Kiduchu|viduchu]].

Kukamilisha mlinganyo, lazima tupate mlinganyo utofautishao kuwa mlinganyo wa kwanza.

== Mwandiko ==
Ikiwa {{Math|1=''f''(''x'')}} ni namba tegemezi, tutapata eneo kati ya mchirizo wake na mhimili ya x, kati mistari yenye milinganyo <math>x=a</math> na <math>x=b</math> kwa kuandika 

<math>\int_{a}^{b}f(x) dx</math> 

Alama hio ∫ inawakilisha ukamilishaji, na kungekuwa na tofauti zaidi ya moja "dx" inamaana tukamilishe x tu.

== Mifano ==
=== Mfano 1 ===
Tutahesabu eneo kati ya mchirizo unaozalishwa na mlinganyo <math>y=6x^2 -10x+2</math> na mhamili ya x, katikati ya <math>x=0</math> na <math>x=2</math>. Tutatumia kanuni "ongeza kipeo kwa moja, gawanya kwa kipeo kipya".

<math>\int_{0}^{2} ( 6x^2 -10x +5) dx
 </math>

<math>= \left [ \frac{6x^3}{3} - \frac{10x^2}{2} + \frac{5x^1}{1} \right ]_0^2 </math> 

<math>= \left [ {2x^3} - {5x^2} + {5x} \right ]_0^2 </math> Hapa badili x kwa 0 na 2, ukatoe.

<math>=\left( 2\times 2^3 - 5\times2^2 + 5\times2 \right ) - \left( 2\times 0^3 - 5\times0^2 + 5\times0 \right ) </math>

<math>=(16-20+10)-(0-0+0) = 6 </math>
=== Mfano 2 ===

: <math>\int_0^\pi \sin(x) \,dx = -\cos(x) \big|^{x = \pi}_{x = 0} = -\cos(\pi) - \big(-\cos(0)\big) = 2.</math>

{{Mbegu-hisabati}}
[[Jamii:Hisabati]]