Tendo (hisabati)

Matendo ya msingi ya hesabu

Katika hisabati, tendo ni husisho linalochukua maingizo sifuri au zaidi ili kukokotoa thamani nyingine. Idadi ya maingizo ni uaria (Kiingereza: arity) wa tendo hilo.

Matendo ambayo huchunguzwa kwa kawaida ni matendo jozi (yaani, matendo yenye uaria wa 2), kama vile kujumlisha na kutoa; na matendo ya moja (yaani matendo yenye uaria wa 1), kama vile kinyume jumlishi na kinyume zidishi. Tendo tupu (tendo lenye uaria wa 0), ni kisobadilika. Kuzidisha utatu (mbinu pekee wa kuzidisha vekta tatu) ni mfano wa tendo la tatu.

Uaria hufikiriwa kuwa na kikomo. Hata hivyo, mara nyingine matendo ya usokomo (yaani matendo yenye maingizo yasiyokoma) huchunguzwa.

Matendo kawaida zaidi ya hisabati ni ujumlishaji, utoaji, uzidishaji, na ugawanyaji. Haya ni matendo jozi.

Tofauti kati ya tendo na husisho

Tukitumia fasili pana sana ya tendo kama ukokotoaji kati ya vipengele vya seti mbili, mahusisho yote yanaweza kufikiriwa kuwa matendo. Hata hivyo, wanahisabati wengi hutumia fasili nyingine ya tendo. Fasili hii ni ifuatayo:

$t:S^n\to S$

Uonyesho huo unamaanisha kwamba tendo lachukua vipengele $n$ vya seti $S$ na latoa kipengele chengine kimoja tu cha seti hiyohiyo $S$. Kwa mfano, husisho $J(x,y)=x+y$ ndilo tendo; linachukua namba halisi $x$ na $y$, na linazijumulisha likitoa namba nyingine halisi. Lakini, husisho lina fasili pana zaidi:

$h:X\to Y$

Yaani, husisho lachukua kipengele kimoja cha seti $X$ na latoa kipengele kimoja cha seti tofauti $Y$. Hivyo, tukitumia fasili hii ya tendo na husisho, matendo yote ndiyo mahusisho, lakini mahusisho yote siyo matendo.

Tazamia pia

• Nadharia seti